Resolver 2x^2+2x+2=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 2 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 2 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\times 2}$$

Some 4 com -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} quando ± for uma adição. Some -2 com 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{4}$$

Divida -2+2i\sqrt{3} por 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{4}$$

Divida -2-2i\sqrt{3} por 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+2x+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+2x=-2$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x^{2}+x=-1$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Some -1 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$