Resolver 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Fatorizar

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx+21. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

A solução é o par que devolve a soma 17.

$$a=3 b=14$$

Reescreva 2x^{2}+17x+21 como \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Some 289 com -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±11}{4} quando ± for uma adição. Some -17 com 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±11}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Divida -28 por 4.

$$x=-7$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{3}{2} por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Some \frac{3}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

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$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$