Resolver 2x^2+15x+34=0

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 34 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4}\approx -3,75+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}\approx -3,75-1,71391365i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+15x+34=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 15 por b e 34 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 34}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 34}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 34}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 34.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-272}}{2\times 2}$$

Some 225 com -272.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -47.

$$x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4} quando ± for uma adição. Some -15 com i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{47} de -15.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+15x+34=0$$

Subtraia 34 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+15x+34-34=-34$$

Subtrair 34 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+15x=-34$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+15x}{2}=-\frac{34}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{34}{2}$$

Divida -34 por 2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-17$$

Divida \frac{15}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{15}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{15}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=-17+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{15}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-17+\frac{225}{16}$$

Some -17 com \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{47}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Subtraia \frac{15}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$