Resolver 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Combine 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Combine 14x e -3x para obter 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=-1 b=12$$

Reescreva 3x^{2}+11x-4 como \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-1=0 e x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Combine 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Combine 14x e -3x para obter 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 11 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Some 121 com 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±13}{6} quando ± for uma adição. Some -11 com 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±13}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Divida -24 por 6.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Combine 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Combine 14x e -3x para obter 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Adicionar 4 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$3x^{2}+11x=4$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divida \frac{11}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Some \frac{4}{3} com \frac{121}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Subtraia \frac{11}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$