Resolver 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+12x=66$$

Subtraia 66 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Subtrair 66 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 12 por b e -66 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Some 144 com 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} quando ± for uma adição. Some -12 com 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Divida -12+4\sqrt{42} por 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{42} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Divida -12-4\sqrt{42} por 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Divida 66 por 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Some 33 com 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Simplifique.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+12x=66$$

Subtraia 66 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Subtrair 66 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 12 por b e -66 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Some 144 com 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} quando ± for uma adição. Some -12 com 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Divida -12+4\sqrt{42} por 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{42} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Divida -12-4\sqrt{42} por 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Divida 66 por 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Some 33 com 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Simplifique.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$