Resolver 2x^2+11x+15

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

Fatorizar

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=5 b=6$$

Reescreva 2x^{2}+11x+15 como \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right).

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Decomponha o termo comum 2x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Some 121 com -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±1}{4} quando ± for uma adição. Some -11 com 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{-10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±1}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divida -12 por 4.

$$x=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{5}{2} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Some \frac{5}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

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$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$