Resolver 2x^2+10x=72

$$2 x ^ { 2 } + 10 x = 72$$

Resolva para x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 72 de ambos os lados.

$$2x^{2}+10x-72=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-4 b=9$$

Reescreva x^{2}+5x-36 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Fator out x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+10x=72$$

Subtraia 72 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+10x-72=72-72$$

Subtrair 72 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+10x-72=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 10 por b e -72 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 2}$$

Some 100 com 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-10±26}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±26}{4} quando ± for uma adição. Some -10 com 26.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divida 16 por 4.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±26}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 26 de -10.

$$x=-\frac{36}{4}$$

Divida -36 por 4.

$$x=-9$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+10x=72$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{72}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{72}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x^{2}+5x=\frac{72}{2}$$

Divida 72 por 2.

$$x^{2}+5x=36$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Some 36 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-9$$