Resolver 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Fatorizar

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Considere x^{2}+5x+6. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=2 b=3$$

Reescreva x^{2}+5x+6 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Decomponha o termo comum x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Some 100 com -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2}{4} quando ± for uma adição. Some -10 com 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divida -8 por 4.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divida -12 por 4.

$$x=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$