Resolver 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, \frac{3}{8} por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Some \frac{9}{64} com -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} quando ± for uma adição. Some -\frac{3}{8} com \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Divida \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} por 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{7i\sqrt{167}}{8} de -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Divida \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} por 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Subtraia 16 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Subtrair 16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Divida \frac{3}{8} por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Divida \frac{3}{16}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{32}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{32} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{32}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Some -8 com \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Subtraia \frac{3}{32} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$