Resolver 2x^2+1/2x+1=x(x-2)

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } x + 1 = x ( x - 2 )$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1=x^{2}-2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1-x^{2}=-2x$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1+2x=0$$

Combine \frac{1}{2}x e 2x para obter \frac{5}{2}x.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, \frac{5}{2} por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4}}{2}$$

Some \frac{25}{4} com -4.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2} quando ± for uma adição. Some -\frac{5}{2} com \frac{3}{2} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{3}{2} de -\frac{5}{2} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{2} x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1=x^{2}-2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1-x^{2}=-2x$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1+2x=0$$

Combine \frac{1}{2}x e 2x para obter \frac{5}{2}x.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-1$$

Divida \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Some -1 com \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{2} x=-2$$