Resolver 2x=324-x^2

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17,027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19,027756377$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 324 de ambos os lados.

$$2x-324=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$2x-324+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x-324=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -324 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -324.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

Some 4 com 1296.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 10\sqrt{13}.

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

Divida -2+10\sqrt{13} por 2.

$$x=5\sqrt{13}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{13} de -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

Divida -2-10\sqrt{13} por 2.

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$2x+x^{2}=324$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=324$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

Some 324 com 1.

$$x^{2}+2x+1=325$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

Simplifique.

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$