Resolver 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Resolva para x

$$x=3$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Expanda \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{4x+24} elevado a 2 e obtenha 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$4x^{2}-4x=24$$

Subtraia 24 de ambos os lados.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescreva x^{2}-x-6 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Substitua 3 por x na equação 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Simplifique. O valor x=3 satisfaz a equação.

$$6=6$$

Substitua -2 por x na equação 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Simplifique. O valor x=-2 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-4=4$$

A equação 2x=\sqrt{4x+24} tem uma solução única.

$$x=3$$