Resolver 2x+3x(2-x)-2=-5

$$2 x + 3 x ( 2 - x ) - 2 = - 5$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por 2-x.

$$2x+6x-3x^{2}-2=-5$$

Combine 2x e 6x para obter 8x.

$$8x-3x^{2}-2=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$8x-3x^{2}-2+5=0$$

Some -2 e 5 para obter 3.

$$8x-3x^{2}+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+8x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 8 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

Some 64 com 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-8±10}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±10}{-6} quando ± for uma adição. Some -8 com 10.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduza a fração \frac{2}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±10}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -8.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Divida -18 por -6.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{3} x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por 2-x.

$$2x+6x-3x^{2}-2=-5$$

Combine 2x e 6x para obter 8x.

$$8x-3x^{2}-2=-5$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$8x-3x^{2}=-5+2$$

Some -5 e 2 para obter -3.

$$8x-3x^{2}=-3$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=-3$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Divida 8 por -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Divida -3 por -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

Divida -\frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Some 1 com \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Some \frac{4}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$