Resolver 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 17 de ambos os lados.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Subtraia 17 de 3 para obter -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Some 4 com 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divida -2+2\sqrt{15} por 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{15} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divida -2-2\sqrt{15} por 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Subtraia 3 de 17 para obter 14.

$$2x+x^{2}=14$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Some 14 com 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 17 de ambos os lados.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Subtraia 17 de 3 para obter -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Some 4 com 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divida -2+2\sqrt{15} por 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{15} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Divida -2-2\sqrt{15} por 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Subtraia 3 de 17 para obter 14.

$$2x+x^{2}=14$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Some 14 com 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$