Resolver 2w^2-7w+5

$$2 w ^ { 2 } - 7 w + 5$$

Fatorizar

$$\left(w-1\right)\left(2w-5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2w^{2}+aw+bw+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Reescreva 2w^{2}-7w+5 como \left(2w^{2}-5w\right)+\left(-2w+5\right).

$$\left(2w^{2}-5w\right)+\left(-2w+5\right)$$

Fator out w no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$w\left(2w-5\right)-\left(2w-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2w-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2w-5\right)\left(w-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}-7w+5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 5.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Some 49 com -40.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$w=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$w=\frac{7±3}{4}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{7±3}{4} quando ± for uma adição. Some 7 com 3.

$$w=\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$w=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{7±3}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 7.

$$w=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$w=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{2} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$2w^{2}-7w+5=2\left(w-\frac{5}{2}\right)\left(w-1\right)$$

Subtraia \frac{5}{2} de w ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2w^{2}-7w+5=2\times \frac{2w-5}{2}\left(w-1\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2w^{2}-7w+5=\left(2w-5\right)\left(w-1\right)$$

Avaliar

$$\left(w-1\right)\left(2w-5\right)$$