Resolver 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Fatorizar

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2w^{2}+aw+bw-66. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-11 b=12$$

Reescreva 2w^{2}+w-66 como \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Fator out w no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Decomponha o termo comum 2w-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Some 1 com 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-1±23}{4} quando ± for uma adição. Some -1 com 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Reduza a fração \frac{22}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-1±23}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Divida -24 por 4.

$$w=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{11}{2} por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Subtraia \frac{11}{2} de w ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Avaliar

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$