Resolver 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Resolva para w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2w^{2}+aw+bw-1275. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-50 b=51$$

Reescreva 2w^{2}+w-1275 como \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Fator out 2w no primeiro e 51 no segundo grupo.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Decomponha o termo comum w-25 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva w-25=0 e 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 1 por b e -1275 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Some 1 com 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-1±101}{4} quando ± for uma adição. Some -1 com 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Divida 100 por 4.

$$w=25$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-1±101}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 101 de -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Reduza a fração \frac{-102}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

A equação está resolvida.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Some 1275 a ambos os lados da equação.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Subtrair -1275 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Subtraia -1275 de 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Divida \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Some \frac{1275}{2} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Fatorize w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Simplifique.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$