Resolver 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Resolva para v

$$v=7$$

$$v=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2v por v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5v por v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Subtraia 5v^{2} de ambos os lados.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Combine 2v^{2} e -5v^{2} para obter -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Adicionar 35v em ambos os lados.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Combine -14v e 35v para obter 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Decomponha v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva v=0 e -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2v por v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5v por v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Subtraia 5v^{2} de ambos os lados.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Combine 2v^{2} e -5v^{2} para obter -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Adicionar 35v em ambos os lados.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Combine -14v e 35v para obter 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 21 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-21±21}{-6} quando ± for uma adição. Some -21 com 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Divida 0 por -6.

$$v=0$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-21±21}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Divida -42 por -6.

$$v=7$$

A equação está resolvida.

$$v=0 v=7$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2v por v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5v por v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Subtraia 5v^{2} de ambos os lados.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Combine 2v^{2} e -5v^{2} para obter -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Adicionar 35v em ambos os lados.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Combine -14v e 35v para obter 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Divida 21 por -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Divida 0 por -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize v^{2}-7v+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$v=7 v=0$$