Resolver 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Fatorizar

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Considere u^{2}-17u+30. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como u^{2}+au+bu+30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -17.

$$a=-15 b=-2$$

Reescreva u^{2}-17u+30 como \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Fator out u no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Decomponha o termo comum u-15 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Some 1156 com -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

O oposto de -34 é 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{34±26}{4} quando ± for uma adição. Some 34 com 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Divida 60 por 4.

$$u=15$$

Agora, resolva a equação u=\frac{34±26}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 26 de 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$u=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 15 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Avaliar

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$