Resolver 2t^2-8t+6

$$2 t ^ { 2 } - 8 t + 6$$

Fatorizar

$$2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(t^{2}-4t+3\right)$$

Considere t^{2}-4t+3. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como t^{2}+at+bt+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescreva t^{2}-4t+3 como \left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right)$$

Fator out t no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$t\left(t-3\right)-\left(t-3\right)$$

Decomponha o termo comum t-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2t^{2}-8t+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 6.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Some 64 com -48.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$t=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$t=\frac{8±4}{4}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{8±4}{4} quando ± for uma adição. Some 8 com 4.

$$t=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$t=3$$

Agora, resolva a equação t=\frac{8±4}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 8.

$$t=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$t=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$2t^{2}-8t+6=2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Avaliar

$$2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$