Resolver 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Resolva para t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -7 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Some 49 com 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} quando ± for uma adição. Some 7 com \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{105} de 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Subtrair -7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Subtraia -7 de 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Divida -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Some \frac{7}{2} com \frac{49}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Fatorize t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Some \frac{7}{4} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$