Resolver 2t^2-11t+15

$$2 t ^ { 2 } - 11 t + 15$$

Fatorizar

$$\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2t^{2}+at+bt+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=2\times 15=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-6 b=-5$$

Reescreva 2t^{2}-11t+15 como \left(2t^{2}-6t\right)+\left(-5t+15\right).

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(-5t+15\right)$$

Fator out 2t no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$2t\left(t-3\right)-5\left(t-3\right)$$

Decomponha o termo comum t-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2t^{2}-11t+15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 15.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Some 121 com -120.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$t=\frac{11±1}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$t=\frac{11±1}{4}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{11±1}{4} quando ± for uma adição. Some 11 com 1.

$$t=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$t=3$$

Agora, resolva a equação t=\frac{11±1}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 11.

$$t=\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$t=\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e \frac{5}{2} por x_{2}.

$$2t^{2}-11t+15=2\left(t-3\right)\left(t-\frac{5}{2}\right)$$

Subtraia \frac{5}{2} de t ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2t^{2}-11t+15=2\left(t-3\right)\times \frac{2t-5}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2t^{2}-11t+15=\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$

Avaliar

$$\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$