Resolver 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Resolva para t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia -5 de ambos os lados.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Subtraia t^{2} de ambos os lados.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 2 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Divida -2+2\sqrt{6} por -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{6} de -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Divida -2-2\sqrt{6} por -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

A equação está resolvida.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia t^{2} de ambos os lados.

$$2t-t^{2}=-5$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Divida 2 por -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Divida -5 por -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Some 5 com 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Fatorize t^{2}-2t+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifique.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$