Resolver 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

Fatorizar

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2s^{2}+as+bs-7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-14 b=1$$

Reescreva 2s^{2}-13s-7 como \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

Decomponha 2s em 2s^{2}-14s.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

Decomponha o termo comum s-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Some 169 com 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

O oposto de -13 é 13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{13±15}{4} quando ± for uma adição. Some 13 com 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

Divida 28 por 4.

$$s=7$$

Agora, resolva a equação s=\frac{13±15}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Some \frac{1}{2} com s ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Avaliar

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$