Resolver 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Resolva para s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 6 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Some 36 com -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Divida -6+2\sqrt{5} por 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{5} de -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Divida -6-2\sqrt{5} por 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Some -1 com \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fatorize s^{2}+3s+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifique.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$