Resolver 2r^2+5r-25

$$2 r ^ { 2 } + 5 r - 25$$

Fatorizar

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2r^{2}+ar+br-25. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=2\left(-25\right)=-50$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-5 b=10$$

Reescreva 2r^{2}+5r-25 como \left(2r^{2}-5r\right)+\left(10r-25\right).

$$\left(2r^{2}-5r\right)+\left(10r-25\right)$$

Fator out r no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$r\left(2r-5\right)+5\left(2r-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2r-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2r^{2}+5r-25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -25.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2\times 2}$$

Some 25 com 200.

$$r=\frac{-5±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$r=\frac{-5±15}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$r=\frac{-5±15}{4}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{-5±15}{4} quando ± for uma adição. Some -5 com 15.

$$r=\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$r=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{-5±15}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de -5.

$$r=-\frac{20}{4}$$

Divida -20 por 4.

$$r=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{2} por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$2r^{2}+5r-25=2\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2r^{2}+5r-25=2\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r+5\right)$$

Subtraia \frac{5}{2} de r ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2r^{2}+5r-25=2\times \frac{2r-5}{2}\left(r+5\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2r^{2}+5r-25=\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

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$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$