Resolver 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Resolva para q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia q^{2} de ambos os lados.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combine 2q^{2} e -q^{2} para obter q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 10 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Some 100 com -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Agora, resolva a equação q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} quando ± for uma adição. Some -10 com 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Divida -10+2\sqrt{13} por 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Agora, resolva a equação q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{13} de -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Divida -10-2\sqrt{13} por 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

A equação está resolvida.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia q^{2} de ambos os lados.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combine 2q^{2} e -q^{2} para obter q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$q^{2}+10q=-12$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5. Em seguida, adicione o quadrado de 5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Some -12 com 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Fatorize q^{2}+10q+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifique.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$