Resolver 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Fatorizar

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -2400000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Some 5760000000000 com -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

O oposto de -2400000 é 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} quando ± for uma adição. Some 2400000 com 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Divida 2400000+2000\sqrt{1439986} por 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Agora, resolva a equação p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2000\sqrt{1439986} de 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Divida 2400000-2000\sqrt{1439986} por 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 600000+500\sqrt{1439986} por x_{1} e 600000-500\sqrt{1439986} por x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Avaliar

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$