Resolver 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Fatorizar

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Considere p^{2}-5p+4. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como p^{2}+ap+bp+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescreva p^{2}-5p+4 como \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Fator out p no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Decomponha o termo comum p-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Some 100 com -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{10±6}{4} quando ± for uma adição. Some 10 com 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Divida 16 por 4.

$$p=4$$

Agora, resolva a equação p=\frac{10±6}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$p=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Avaliar

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$