Resolver 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Resolva para p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 4 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Some 16 com 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Divida -4+2\sqrt{14} por 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14} de -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Divida -4-2\sqrt{14} por 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

A equação está resolvida.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Subtraia -5 de 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Some \frac{5}{2} com 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Fatorize p^{2}+2p+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Simplifique.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$