Resolver 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Resolva para n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Subtraia 6 de -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -5 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Some 25 com 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} quando ± for uma adição. Some 5 com \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{105} de 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Divida -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Some 5 com \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Fatorize n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Some \frac{5}{4} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$