Resolver 2n^2-12n+18

$$2 n ^ { 2 } - 12 n + 18$$

Fatorizar

$$2\left(n-3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(n^{2}-6n+9\right)$$

Considere n^{2}-6n+9. Use a fórmula quadrada perfeita, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=n e b=3.

$$\left(n-3\right)^{2}$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(n-3\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(2n^{2}-12n+18)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(2,-12,18)=2$$

Decomponha 2.

$$2\left(n^{2}-6n+9\right)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$2\left(n-3\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-12n+18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 18.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Some 144 com -144.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$n=\frac{12±0}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$n=\frac{12±0}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$2n^{2}-12n+18=2\left(n-3\right)\left(n-3\right)$$

Avaliar

$$2\left(n-3\right)^{2}$$