Resolver 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Resolva para n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 4n em ambos os lados.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Combine -10n e 4n para obter -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -6 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Some 36 com 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Divida 6+2\sqrt{19} por 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{19} de 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Divida 6-2\sqrt{19} por 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 4n em ambos os lados.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Combine -10n e 4n para obter -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Adicionar 5 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$2n^{2}-6n=5$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Some \frac{5}{2} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Fatorize n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$