Resolver 2n^2+28n+96

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

Fatorizar

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

Considere n^{2}+14n+48. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como n^{2}+an+bn+48. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=6 b=8$$

Reescreva n^{2}+14n+48 como \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right).

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

Fator out n no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

Decomponha o termo comum n+6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 28.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 96.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Some 784 com -768.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-28±4}{4} quando ± for uma adição. Some -28 com 4.

$$n=-\frac{24}{4}$$

Divida -24 por 4.

$$n=-6$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-28±4}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -28.

$$n=-\frac{32}{4}$$

Divida -32 por 4.

$$n=-8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -6 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Avaliar

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$