Resolver 2n^2+11n+12

$$2 n ^ { 2 } + 11 n + 12$$

Fatorizar

$$\left(n+4\right)\left(2n+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2n^{2}+an+bn+12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=3 b=8$$

Reescreva 2n^{2}+11n+12 como \left(2n^{2}+3n\right)+\left(8n+12\right).

$$\left(2n^{2}+3n\right)+\left(8n+12\right)$$

Fator out n no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$n\left(2n+3\right)+4\left(2n+3\right)$$

Decomponha o termo comum 2n+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2n+3\right)\left(n+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+11n+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 12.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Some 121 com -96.

$$n=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$n=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$n=\frac{-11±5}{4}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-11±5}{4} quando ± for uma adição. Some -11 com 5.

$$n=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$n=-\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-11±5}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -11.

$$n=-\frac{16}{4}$$

Divida -16 por 4.

$$n=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{3}{2} por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$2n^{2}+11n+12=2\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2n^{2}+11n+12=2\left(n+\frac{3}{2}\right)\left(n+4\right)$$

Some \frac{3}{2} com n ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2n^{2}+11n+12=2\times \frac{2n+3}{2}\left(n+4\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2n^{2}+11n+12=\left(2n+3\right)\left(n+4\right)$$

Avaliar

$$\left(n+4\right)\left(2n+3\right)$$