Resolver 2k^2-5k-18=

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

Fatorizar

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2k^{2}+ak+bk-18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescreva 2k^{2}-5k-18 como \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right).

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

Fator out k no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

Decomponha o termo comum 2k-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -18.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Some 25 com 144.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$k=\frac{5±13}{4}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{5±13}{4} quando ± for uma adição. Some 5 com 13.

$$k=\frac{18}{4}$$

Reduza a fração \frac{18}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$k=\frac{9}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{5±13}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 5.

$$k=-\frac{8}{4}$$

Divida -8 por 4.

$$k=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{9}{2} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

Subtraia \frac{9}{2} de k ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Avaliar

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$