Resolver 2k^2-5k+2=k

$$2 k ^ { 2 } - 5 k + 2 = k$$

Resolva para k

$$k = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$k=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia k de ambos os lados.

$$2k^{2}-5k+2-k=0$$

Combine -5k e -k para obter -6k.

$$2k^{2}-6k+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -6 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$k=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$k=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 2.

$$k=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Some 36 com -16.

$$k=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 20.

$$k=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$k=\frac{6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$k=\frac{6±2\sqrt{5}}{4}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{6±2\sqrt{5}}{4} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{5}.

$$k=\frac{2\sqrt{5}+6}{4}$$

Divida 6+2\sqrt{5} por 4.

$$k=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{6±2\sqrt{5}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{5} de 6.

$$k=\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Divida 6-2\sqrt{5} por 4.

$$k=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$k=\frac{\sqrt{5}+3}{2} k=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia k de ambos os lados.

$$2k^{2}-5k+2-k=0$$

Combine -5k e -k para obter -6k.

$$2k^{2}-6k+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$2k^{2}-6k=-2$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2k^{2}-6k}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$k^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)k=-\frac{2}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$k^{2}-3k=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$k^{2}-3k=-1$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$k^{2}-3k+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$k^{2}-3k+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Some -1 com \frac{9}{4}.

$$k^{2}-3k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fatorize k^{2}-3k+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(k-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifique.

$$k-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} k-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$k=\frac{\sqrt{5}+3}{2} k=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$