Resolver 2k^2+8k+6=0

$$2 k ^ { 2 } + 8 k + 6 = 0$$

Resolva para k

$$k=-3$$

$$k=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 2.

$$k^{2}+4k+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como k^{2}+ak+bk+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=3$$

Reescreva k^{2}+4k+3 como \left(k^{2}+k\right)+\left(3k+3\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(3k+3\right)$$

Fator out k no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$k\left(k+1\right)+3\left(k+1\right)$$

Decomponha o termo comum k+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(k+1\right)\left(k+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva k+1=0 e k+3=0.

$$k=-1 k=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2k^{2}+8k+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 8 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 6.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Some 64 com -48.

$$k=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$k=\frac{-8±4}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$k=\frac{-8±4}{4}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-8±4}{4} quando ± for uma adição. Some -8 com 4.

$$k=-\frac{4}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$k=-1$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-8±4}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -8.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Divida -12 por 4.

$$k=-3$$

A equação está resolvida.

$$k=-1 k=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+8k+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$2k^{2}+8k+6-6=-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2k^{2}+8k=-6$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2k^{2}+8k}{2}=-\frac{6}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$k^{2}+\frac{8}{2}k=-\frac{6}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$k^{2}+4k=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$k^{2}+4k=-3$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$k^{2}+4k+2^{2}=-3+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$k^{2}+4k+4=-3+4$$

Some -3 com 4.

$$k^{2}+4k+4=1$$

Fatorize k^{2}+4k+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+2\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(k+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$k+2=1 k+2=-1$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$k=-1 k=-3$$