Resolva para k
k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638
k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638
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2k^{2}+6k-2=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 6 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}
Calcule o quadrado de 6.
k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}
Multiplique -4 vezes 2.
k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}
Multiplique -8 vezes -2.
k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}
Some 36 com 16.
k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}
Calcule a raiz quadrada de 52.
k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}
Multiplique 2 vezes 2.
k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}
Agora, resolva a equação k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{13}.
k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}
Divida -6+2\sqrt{13} por 4.
k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}
Agora, resolva a equação k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{13} de -6.
k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}
Divida -6-2\sqrt{13} por 4.
k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}
A equação está resolvida.
2k^{2}+6k-2=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Some 2 a ambos os lados da equação.
2k^{2}+6k=-\left(-2\right)
Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.
2k^{2}+6k=2
Subtraia -2 de 0.
\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}
Divida ambos os lados por 2.
k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}
Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.
k^{2}+3k=\frac{2}{2}
Divida 6 por 2.
k^{2}+3k=1
Divida 2 por 2.
k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}
Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}
Some 1 com \frac{9}{4}.
\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}
Fatorize k^{2}+3k+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}
Simplifique.
k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}
Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}