Resolver 2j^2-9j+9

$$2 j ^ { 2 } - 9 j + 9$$

Fatorizar

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2j^{2}+aj+bj+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Reescreva 2j^{2}-9j+9 como \left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right).

$$\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right)$$

Fator out 2j no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$2j\left(j-3\right)-3\left(j-3\right)$$

Decomponha o termo comum j-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}-9j+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Some 81 com -72.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$j=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$j=\frac{9±3}{4}$$

Agora, resolva a equação j=\frac{9±3}{4} quando ± for uma adição. Some 9 com 3.

$$j=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$j=3$$

Agora, resolva a equação j=\frac{9±3}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 9.

$$j=\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$j=\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e \frac{3}{2} por x_{2}.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\left(j-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de j ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\times \frac{2j-3}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2j^{2}-9j+9=\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Avaliar

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$