Resolver 2g^2+9g+10

$$2 g ^ { 2 } + 9 g + 10$$

Fatorizar

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2g^{2}+ag+bg+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=2\times 10=20$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=4 b=5$$

Reescreva 2g^{2}+9g+10 como \left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right).

$$\left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right)$$

Fator out 2g no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$2g\left(g+2\right)+5\left(g+2\right)$$

Decomponha o termo comum g+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2g^{2}+9g+10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$g=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 10.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Some 81 com -80.

$$g=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$g=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$g=\frac{-9±1}{4}$$

Agora, resolva a equação g=\frac{-9±1}{4} quando ± for uma adição. Some -9 com 1.

$$g=-\frac{8}{4}$$

Divida -8 por 4.

$$g=-2$$

Agora, resolva a equação g=\frac{-9±1}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -9.

$$g=-\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{-10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$g=-\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g-\left(-2\right)\right)\left(g-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\left(g+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{5}{2} com g ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\times \frac{2g+5}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2g^{2}+9g+10=\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

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$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$