Resolver 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Fatorizar

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2d^{2}+ad+bd-11. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-11 b=2$$

Reescreva 2d^{2}-9d-11 como \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Decomponha d em 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Decomponha o termo comum 2d-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Some 81 com 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Agora, resolva a equação d=\frac{9±13}{4} quando ± for uma adição. Some 9 com 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Reduza a fração \frac{22}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Agora, resolva a equação d=\frac{9±13}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$d=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{11}{2} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Subtraia \frac{11}{2} de d ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Avaliar

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$