Resolver 2c^2-5c-12

$$2 c ^ { 2 } - 5 c - 12$$

Fatorizar

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2c^{2}+ac+bc-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-8 b=3$$

Reescreva 2c^{2}-5c-12 como \left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right).

$$\left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right)$$

Fator out 2c no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2c\left(c-4\right)+3\left(c-4\right)$$

Decomponha o termo comum c-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2c^{2}-5c-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -12.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Some 25 com 96.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$c=\frac{5±11}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$c=\frac{5±11}{4}$$

Agora, resolva a equação c=\frac{5±11}{4} quando ± for uma adição. Some 5 com 11.

$$c=\frac{16}{4}$$

Divida 16 por 4.

$$c=4$$

Agora, resolva a equação c=\frac{5±11}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 5.

$$c=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$c=-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$2c^{2}-5c-12=2\left(c-4\right)\left(c-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2c^{2}-5c-12=2\left(c-4\right)\left(c+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com c ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2c^{2}-5c-12=2\left(c-4\right)\times \frac{2c+3}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2c^{2}-5c-12=\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

Avaliar

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$