Resolver 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Resolva para b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Subtraia 2 de -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 6 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Some 36 com 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Divida -6+2\sqrt{15} por 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{15} de -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Divida -6-2\sqrt{15} por 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Some \frac{3}{2} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Fatorize b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Simplifique.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$