Resolver 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Resolva para a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Considere \left(a-2\right)\left(a+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Subtraia a^{2} de ambos os lados.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Some -1 e 4 para obter 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 2 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-2±4}{-2} quando ± for uma adição. Some -2 com 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Divida 2 por -2.

$$a=-1$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-2±4}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$a=3$$

A equação está resolvida.

$$a=-1 a=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Considere \left(a-2\right)\left(a+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Subtraia a^{2} de ambos os lados.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Some -4 e 1 para obter -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Divida 2 por -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Divida -3 por -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Some 3 com 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Fatorize a^{2}-2a+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$a=3 a=-1$$