Resolver 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Resolva para a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente inicial 2. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$a=1$$

Por teorema do fator, a-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 2a^{3}-3a^{2}+1 por a-1 para obter 2a^{2}-a-1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, -1 por b e -1 por c na fórmula quadrática.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Resolva a equação 2a^{2}-a-1=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$