Resolver 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Resolva para a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -1 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Some 1 com 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{17} de 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Some 1 com \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Fatorize a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifique.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$