Resolver 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Resolva para a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -21 por b e 48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Some 441 com -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

O oposto de -21 é 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} quando ± for uma adição. Some 21 com \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{57} de 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Subtraia 48 de ambos os lados da equação.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Subtrair 48 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Divida -48 por 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Divida -\frac{21}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{21}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{21}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{21}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Some -24 com \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Fatorize a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Simplifique.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Some \frac{21}{4} a ambos os lados da equação.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$