Resolver 2a^2-12a+18=0

$$2 a ^ { 2 } - 12 a + 18 = 0$$

Resolva para a

$$a=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 2.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como a^{2}+aa+ba+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Reescreva a^{2}-6a+9 como \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Fator out a no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Decomponha o termo comum a-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva a-3=0.

$$a=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -12 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 18.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Some 144 com -144.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$a=-\frac{-12}{2\times 2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$a=\frac{12}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$a=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$a=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Subtraia 18 de ambos os lados da equação.

$$2a^{2}-12a+18-18=-18$$

Subtrair 18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2a^{2}-12a=-18$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2a^{2}-12a}{2}=-\frac{18}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)a=-\frac{18}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$a^{2}-6a=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$a^{2}-6a=-9$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$a^{2}-6a+9=-9+9$$

Some -9 com 9.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Fatorize a^{2}-6a+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$a-3=0 a-3=0$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$a=3 a=3$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$a=3$$