Resolver 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Resolva para a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Some 3 e 2 para obter 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$2a^{2}-5=3a$$

Subtraia 3a de ambos os lados.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2a^{2}+aa+ba-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescreva 2a^{2}-3a-5 como \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Decomponha a em 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Decomponha o termo comum 2a-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2a-5=0 e a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Some 3 e 2 para obter 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$2a^{2}-5=3a$$

Subtraia 3a de ambos os lados.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -3 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Some 9 com 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{3±7}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{3±7}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$a=-1$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Some 3 e 2 para obter 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Subtraia 3a de ambos os lados.

$$2a^{2}-3a=5$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Some \frac{5}{2} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Fatorize a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifique.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$